Найдите площадь среднего квадрата в задаче 45, где «лесенка» состоит из трех квадратных «ступеней»

Объяснение: Для нахождения площади среднего квадрата, нам необходимо разобраться в деталях данной задачи.
Исходя из условия, лестница состоит из трёх квадратных ступеней, причём высота средней ступеньки отличается на 8 см от высоты большей и меньшей ступеней. Также известно, что площади меньшего и большего квадратов отличаются на 352 см2.

Обозначим площадь меньшего квадрата как «х», а площадь большего квадрата как «у». Значит, площадь среднего квадрата будет равна «у» минус «х».

Высота ступенек может быть обозначена как «а», «а + 8» и «а» см соответственно. Таким образом, площадь меньшего квадрата равна «а» в квадрате, а площадь большего квадрата равна «а + 8» в квадрате.

Теперь, если вычитаем площадь меньшего квадрата из площади большего квадрата, должны получить 352 см2:

(а + 8)^2 — а^2 = 352

Раскрыв скобки и упростив, получим:

а^2 + 16а + 64 — а^2 = 352

Упрощая уравнение, получим:

16а + 64 = 352

16а = 288

а = 18

Теперь, чтобы найти площадь среднего квадрата, можно подставить значение «а» в формулу площади:

Площадь среднего квадрата = (а + 8)^2 — а^2 = (18 + 8)^2 — 18^2 = 26^2 — 18^2 = 676 — 324 = 352 см2

Пример использования: Найдите площадь среднего квадрата в задаче 45, где «лесенка» состоит из трех квадратных «ступеней», где высота средней «ступеньки» отличается от высоты большей и меньшей на 8 см, и известно, что площади меньшего и большего квадратов отличаются на 352 см2.

Совет: Не забудьте внимательно прочитать условие задачи и внимательно следуйте шагам решения. Может быть полезно записать известные значения и использовать алгебраические методы упрощения уравнений.

Упражнение: В задаче №75 известно, что площадь квадрата равна 64 см^2. Найдите длину его стороны.