Найдите радиус вписанной окружности в трапецию с периметром 50 и площадью 175
Описание: Чтобы найти радиус вписанной окружности в трапецию, мы можем использовать формулу для площади трапеции и радиуса окружности. Давайте разберемся шаг за шагом.
1. Периметр трапеции равен сумме всех сторон трапеции. В данном случае периметр равен 50. Мы знаем, что сумма всех сторон трапеции равна сумме оснований и двух боковых сторон.
2. Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
3. У нас также есть формула для радиуса вписанной окружности в трапеции: r = S / (p — a — b), где r — радиус окружности, p — полупериметр трапеции, a и b — основания трапеции.
Применим эти формулы к данной задаче:
Дано: периметр = 50, площадь = 175.
1. Найдем полупериметр, используя формулу p = периметр / 2.
p = 50 / 2 = 25.
2. Теперь у нас есть все данные для нахождения радиуса:
r = 175 / (25 — a — b).
Пример использования: Пусть основания трапеции равны: a = 10, b = 15. Найдите радиус вписанной окружности.
Мы получим:
p = (10 + 15) / 2 = 12.5
r = 175 / (25 — 10 — 15) = 175 / 0 = undefined.
Совет: При решении данной задачи помните, что основания трапеции должны быть меньше полупериметра трапеции. Если значения оснований не удовлетворяют этому условию, задача может не иметь решения или иметь неединственное решение.
Упражнение: Ответьте на следующий вопрос. Если периметр трапеции равен 30, а площадь равна 72, найдите радиус вписанной окружности.