Какой будет предел функции (3x^2 — x — 10) / (7x — x^2 — 10) при x0 = 1 и x стремится к бесконечности?

Объяснение: Чтобы найти предел функции (3x^2 — x — 10) / (7x — x^2 — 10) при x0 = 1 и x стремится к бесконечности, мы можем разделить числитель и знаменатель на x^2, чтобы упростить выражение.

Делая это, мы получим (3 — 1/x — 10/x^2) / (7/x — 1 — 10/x^2).

Затем, взяв пределы от каждой части этого упрощенного выражения, мы получим:

Предел числителя: при x стремится к бесконечности, 1/x и 10/x^2 сходятся к 0, поэтому предел числителя будет равен (3 — 0 — 0) = 3.

Предел знаменателя: при x стремится к бесконечности, 7/x и 10/x^2 также сходятся к 0, поэтому предел знаменателя будет равен (0 — 1 — 0) = -1.

Таким образом, предел функции (3x^2 — x — 10) / (7x — x^2 — 10) при x0 = 1 и x стремится к бесконечности равен 3 / -1 = -3.

Пример использования: Найдите предел функции (2x^2 + 3x — 5) / (4x — x^2 + 2) при x0 = 2 и x стремится к бесконечности.

Совет: Для нахождения пределов функций важно упрощать выражения, применять правила поиска пределов и использовать алгебраические преобразования, чтобы сократить выражение до наиболее простой и понятной формы. Не забывайте учиться и практиковаться в решении задач на пределы функций.

Упражнение: Найдите предел функции (4x^3 + 2x — 1) / (3x^3 + x^2 — 2) при x0 = 3 и x стремится к бесконечности.