Какова длина диагоналей параллелограмма, если его стороны составляют 8 см и 4 см, а угол между ними равен 120 °?

Разъяснение: Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, нужно использовать связь между сторонами параллелограмма и углом между ними. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов.

У нас есть стороны параллелограмма: 8 см и 4 см, а также угол между этими сторонами: 120°.

Используя теорему косинусов, можно найти длину диагонали параллелограмма. Формула для нахождения диагонали D будет выглядеть следующим образом:

D² = a² + b² — 2ab * cos(угол)

Где a и b — стороны параллелограмма, угол — угол между ними.

Подставляя значения в формулу, получаем:

D² = 8² + 4² — 2 * 8 * 4 * cos(120°)

D² = 64 + 16 — 64 * cos(120°)

D² = 80 — 64 * (-0.5) (cos(120°) равен -0.5, так как cos(120°) = cos(360° — 120°) = -0.5)

D² = 80 + 32

D² = 112

Чтобы найти длину диагонали, извлекаем квадратный корень из полученного значения:

D = √112 ≈ 10.583 см

Таким образом, длина диагонали параллелограмма составляет примерно 10.583 см.

Пример использования:
У параллелограмма стороны равны 8 см и 4 см, а угол между ними равен 120°. Найдите длину диагоналей этого параллелограмма.

Совет: Перед решением задачи, убедитесь, что углы заданы в градусах, а не радианах. Если углы даны в радианах, преобразуйте их в градусы, умножив на 180/π.

Упражнение: У вас есть параллелограмм с длинами сторон 10 см и 5 см, а угол между ними составляет 45°. Найдите длину его диагоналей.