Первая и третья координаты вектора а, отличного от нуля, равны нулю. Тогда неправильно утверждение, что… 1) а
Первая координата ненулевого вектора АВ равна нулю. Тогда неправильно утверждение, что… 1) АВ перпендикулярна 0 Х; 2) AB принадлежит OZ; 3) AB параллельна OY.
А (1; 2; 3), В (1; 5; 4), С (4; 5; 3). Тогда правильно утверждение, что… 1) ВС перпендикулярна OY; 2) АС параллельна OZ; 3) АВ параллельна (ZOY).
Объяснение: Вектор — это математический объект, характеризующийся направлением и величиной. В данной задаче необходимо определить верность утверждений о векторах.
1) У вектора а первая и третья координаты равны нулю. Значит, он лежит на плоскости ОХZ. Поэтому утверждение, что а параллелен ОХ, является неправильным.
2) Координаты вектора а включают только X и Z, поэтому а не имеет компоненты, соответствующей оси OY. Следовательно, утверждение о том, что а перпендикулярен OZ, является правильным.
3) Так как вектор а лежит на плоскости ОХZ, он не может быть перпендикулярен плоскости (XOZ), поэтому утверждение о том, что а перпендикулярен (XOZ), является неправильным.
1) У вектора АВ первая координата равна нулю. Это означает, что вектор АВ лежит в плоскости OYZ. Поэтому утверждение о том, что АВ перпендикулярна ОХ, является неправильным.
2) Так как первая координата вектора АВ равна нулю, то он лежит в плоскости OYZ. Следовательно, утверждение о том, что AB принадлежит OZ, является правильным.
3) Вектор АВ лежит в плоскости OYZ, а значит он параллелен оси OY. Поэтому утверждение о том, что AB параллельна OY, является неправильным.
Исходя из данных о векторах A (1; 2; 3), B (1; 5; 4) и C (4; 5; 3):
1) Вектор ВС задается вычитанием координат С из координат В: ВС = B — C = (1; 5; 4) — (4; 5; 3) = (-3; 0; 1). Так как у вектора ВС только одна ненулевая координата (по оси Z), он перпендикулярен оси OY.
2) Вектор АС задается вычитанием координат С из координат А: АС = A — C = (1; 2; 3) — (4; 5; 3) = (-3; -3; 0). Так как у вектора АС телефон одна ненулевая координата (по оси X), он параллелен оси OZ.
3) Вектор АВ задается вычитанием координат B из координат А: AB = A — B = (1; 2; 3) — (1; 5; 4) = (0; -3; -1). Так как у вектора АВ телефон две ненулевые координаты (по осям Y и Z), он параллелен плоскости ZOY.
Совет: Чтобы лучше понять векторы и их свойства, рекомендуется внимательно изучить понятие вектора, его координаты и операции с векторами. Также полезно понять, как векторы могут быть параллельны или перпендикулярны друг другу, и как это можно определить с помощью координат.
Упражнение: Даны два вектора A (2; -1; 3) и B (-2; 3; 1). Проверьте, являются ли эти векторы параллельными, перпендикулярными или не имеют особого взаимного положения? Если они параллельны или перпендикулярны, определите угол или произведение скаляров этих векторов.