Докажи, что отрезок BD является медианой и определи длину отрезка AD, используя второй признак равенства треугольников, в
Объяснение:
Для доказательства, что отрезок BD является медианой и для определения длины отрезка AD в равнобедренном треугольнике ABC, воспользуемся вторым признаком равенства треугольников — признаком равенства двух биссектрис треугольника.
1. Равнобедренный треугольник ABC — треугольник, у которого две стороны равны (боковые стороны), то есть AB = AC.
2. Проведем биссектрису угла ∡ABC. Биссектриса угла делит этот угол на два равных угла.
3. Обозначим точку пересечения биссектрисы с основанием треугольника ABC как точку D.
Теперь докажем, что отрезок BD является медианой:
4. Сравним треугольники ABD и ACD:
— Оба треугольника имеют общую сторону AD.
— Сторона AB равна стороне AC, так как ABC — равнобедренный треугольник.
— Угол ∡ADB равен углу ∡ADC, поскольку они являются биссектрисами.
— Треугольники ABD и ACD — равнобедренные, поскольку имеют две равные стороны и равные углы.
— Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по второму признаку равенства треугольников.
Таким образом, отрезок BD является медианой треугольника ABC.
Чтобы найти длину отрезка AD, мы можем использовать свойства медианы:
5. В равнобедренном треугольнике медиана, идущая из вершины, также является высотой, разделяющей основание пополам. Таким образом, BD является высотой треугольника ABC и делит основание BC пополам.
6. Зная, что основание треугольника ABC равно 73 см, длина отрезка BD будет равна половине длины основания, то есть 73 см / 2 = 36.5 см.
7. Так как AD — медиана, разделяющая основание пополам, то длина отрезка AD также будет равна 36.5 см.
Пример использования:
Найдите длину отрезка AD в равнобедренном треугольнике ABC, где основание равно 73 см, и проведена биссектриса угла ∡ABC.
Совет:
Для лучшего понимания применяемых понятий в этой задаче, рекомендуется изучить свойства равнобедренных треугольников, медиан и биссектрис.
Упражнение:
В треугольнике DEF проведены медианы. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.