Какова сумма значений x, которые не могут быть корнями уравнения f(x)=0, взятого кубический многочлен f(x)=ax^{3} +bx^{2

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о значениях функции `f(x)` при различных значениях `x`. Мы знаем, что `f(-1)=12`, `f(0)=6` и `f(1)=2`.

Корни уравнения `f(x)=0` соответствуют значениям `x`, при которых функция `f(x)` равна нулю. Если значение `x` является корнем уравнения `f(x)=0`, то `f(x)` должно быть равно нулю. Наша задача состоит в том, чтобы найти сумму значений `x`, которые не могут быть корнями уравнения.

Давайте рассмотрим каждое известное значение `x` и найдем соответствующие значения `f(x)`:

Подставим `x=-1` в уравнение `f(x)`:
`f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = -a + b -c + d = 12`

Подставим `x=0` в уравнение `f(x)`:
`f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = d = 6`

Подставим `x=1` в уравнение `f(x)`:
`f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = a + b + c + d = 2`

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

-a + b - c + d = 12
d = 6
a + b + c + d = 2

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения `a`, `b`, `c` и `d`. После решения системы, мы сможем найти корни уравнения `f(x)=0`. Затем мы найдем сумму значений `x`, которые не могут быть корнями уравнения.

Пример использования:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f(-1) = 12
f(0) = 6
f(1) = 2

Совет: Решение системы уравнений может быть достаточно сложным, особенно в случае кубических уравнений. Для более простых уравнений, используйте метод подстановки или метод исключения, чтобы решить систему. Если вы сталкиваетесь с более сложными уравнениями, вы можете использовать метод Гаусса или другие методы решения систем линейных уравнений.

Упражнение: Найдите сумму значений `x`, которые не могут быть корнями уравнения `f(x)=0`, если `f(-2)=-4`, `f(2)=4` и `f(3)=18`.