1. Найдите длину окружности, полученной в результате сечения плоскостью, проходящей через точку сферы
2. Определите радиус цилиндра и площадь его полной поверхности, если высота составляет 16 см и сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата, проведено на расстоянии 6 см от оси.
3. Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса при известном радиусе большего основания (7 см), форме образующей (5 см) и высоте (4 см) усечённого конуса.
Задача 1:
Найдем радиус сферы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a = 4√3, b — радиус сферы, c — растояние от центра сферы до плоскости. Так как c = b, подставим значения a и c:
(4√3)^2 + b^2 = b^2,
(16*3) + b^2 = b^2,
48 = 0.
Уравнение не имеет решений. Это говорит нам о том, что плоскость не сможет пересечь сферу. Следовательно, окружность не будет образована.
Задача 2:
Радиус цилиндра равен расстоянию от центра до стороны квадрата, проведенного параллельно оси цилиндра. Длина стороны квадрата равна 6 см, так что радиус раствляет р 6/2 = 3 см.
Вычислим площадь полной поверхности цилиндра. Она состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания равна площади квадрата, так что S₁ = (6 см)^2 = 36 см².
Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту цилиндра. Периметр квадрата равен 4 умножить на длину его стороны, то есть 4 умножить на 6 см = 24 см. Умножим это на высоту цилиндра, равную 16 см: 24 см умножить на 16 см = 384 см².
Сумма площадей основания и боковой поверхности составляет: 36 см² + 384 см² = 420 см².
Таким образом, радиус цилиндра равен 3 см, а его площадь полной поверхности составляет 420 см².
Задача 3:
Для нахождения площади осевого сечения конуса, например, определяем площадь основания. Поскольку известен радиус большего основания (7 см), то можем воспользоваться формулой площади круга: S₁ = п*R², где R — радиус большего основания.
S₁ = п*(7 см)² ≈ 153.94 см².
Узнать площадь полной поверхности конуса можно с помощью формулы S = п*Rl, где l — образующая конуса. Поскольку известен радиус большего основания (R = 7 см) и высота (h = 4 см), где h = l, то можно воспользоваться формулой S = п*R√(R²+l²), где R — радиус большего основания, l — образующая конуса.
S = п*(7 см)*√((7 см)²+(5 см)²) ≈ 166.92 см².
Таким образом, площадь осевого сечения конуса составляет примерно 153.94 см², а площадь полной поверхности конуса составляет примерно 166.92 см².
Совет: Для более легкого понимания геометрических задач, рекомендуется внимательно прочитать условие, выделить все известные данные и использовать соответствующие формулы для нахождения ответа.
Практика: Найдите объем шара, радиус которого равен 5 см.