1. Найти координаты точки вершины параболы. а) Каковы координаты точки вершины параболы у = х^2 — х -20? б

а) Парабола у = х^2 — х -20 имеет общий вид у = ах^2 + bx + c, где а, b и c — коэффициенты параболы. Для нахождения координаты точки вершины мы используем формулы:
x = -b/2a — для нахождения абсциссы и y = f(x) — для нахождения ординаты.

В данном случае, а = 1, b = -1 и c = -20. Подставим их в формулу:
x = -(-1)/(2*1) = 1/2. Найденная абсцисса точки вершины равна 1/2.
y = (1/2)^2 — (1/2) — 20 = -81/4. Найденная ордината точки вершины равна -81/4.

Таким образом, координаты точки вершины параболы у = х^2 — х -20 равны (1/2, -81/4).

б) Парабола у = — х^2 + 4х имеет общий вид у = ах^2 + bx + c, где а, b и c — коэффициенты параболы. Для нахождения координаты точки вершины мы используем формулы:
x = -b/2a — для нахождения абсциссы и y = f(x) — для нахождения ординаты.

В данном случае, а = -1, b = 4 и c = 0. Подставим их в формулу:
x = -(4)/(2*(-1)) = -2. Найденная абсцисса точки вершины равна -2.
y = -(-2)^2 + 4*(-2) = -8. Найденная ордината точки вершины равна -8.

Таким образом, координаты точки вершины параболы у = — х^2 + 4х равны (-2, -8).

2. Построить график квадратичной функции:

а) Для построения графика квадратичной функции у = х^2 + 2х — 15 нужно найти координаты нескольких точек и провести гладкую кривую через них.
Давайте найдем координаты нескольких точек, подставив различные значения для х в функцию, и вычислим соответствующие значения у:

Для х = -5, у = (-5)^2 + 2*(-5) — 15 = 5 — 10 — 15 = -20.
Для х = -4, у = (-4)^2 + 2*(-4) — 15 = 16 — 8 — 15 = -7.
Для х = -3, у = (-3)^2 + 2*(-3) — 15 = 9 — 6 — 15 = -12.
Для х = -2, у = (-2)^2 + 2*(-2) — 15 = 4 — 4 — 15 = -15.
Для х = -1, у = (-1)^2 + 2*(-1) — 15 = 1 — 2 — 15 = -16.
Для х = 0, у = (0)^2 + 2*(0) — 15 = 0 — 0 — 15 = -15.
Для х = 1, у = (1)^2 + 2*(1) — 15 = 1 + 2 — 15 = -12.
Для х = 2, у = (2)^2 + 2*(2) — 15 = 4 + 4 — 15 = -7.
Для х = 3, у = (3)^2 + 2*(3) — 15 = 9 + 6 — 15 = 0.
Для х = 4, у = (4)^2 + 2*(4) — 15 = 16 + 8 — 15 = 9.
Для х = 5, у = (5)^2 + 2*(5) — 15 = 25 + 10 — 15 = 20.

После нахождения координат нескольких точек (х, у), мы можем построить график, отметив на горизонтальной оси абсциссы (х) и на вертикальной оси ординаты (у) для каждой точки. Затем мы соединим точки гладкой кривой, чтобы получить график квадратичной функции у = х^2 + 2х — 15.

б) Для построения графика квадратичной функции у = -2х^2 + 8х — 6 нужно найти координаты нескольких точек и провести гладкую кривую через них.
Давайте найдем координаты нескольких точек, подставив различные значения для х в функцию, и вычислим соответствующие значения у:

Для х = -5, у = -2(-5)^2 + 8*(-5) — 6 = -2*25 — 40 — 6 = -50 — 40 — 6 = -96.
Для х = -4, у = -2(-4)^2 + 8*(-4) — 6 = -2*16 — 32 — 6 = -32 — 32 — 6 = -70.
Для х = -3, у = -2(-3)^2 + 8*(-3) — 6 = -2*9 — 24 — 6 = -18 — 24 — 6 = -48.
Для х = -2, у = -2(-2)^2 + 8*(-2) — 6 = -2*4 — 16 — 6 = -8 — 16 — 6 = -30.
Для х = -1, у = -2(-1)^2 + 8*(-1) — 6 = -2*1 — 8 — 6 = -2 — 8 — 6 = -16.
Для х = 0, у = -2(0)^2 + 8*(0) — 6 = -2*0 — 0 — 6 = 0 — 0 — 6 = -6.
Для х = 1, у = -2(1)^2 + 8*(1) — 6 = -2*1 — 8 — 6 = -2 — 8 — 6 = -4.
Для х = 2, у = -2(2)^2 + 8*(2) — 6 = -2*4 — 16 — 6 = -8 — 16 — 6 = -30.
Для х = 3, у = -2(3)^2 + 8*(3) — 6 = -2*9 — 24 — 6 = -18 — 24 — 6 = -48.
Для х = 4, у = -2(4)^2 + 8*(4) — 6 = -2*16 — 32 — 6 = -32 — 32 — 6 = -70.
Для х = 5, у = -2(5)^2 + 8*(5) — 6 = -2*25 — 40 — 6 = -50 — 40 — 6 = -96.

После нахождения координат нескольких точек (х, у), мы можем построить график, отметив на горизонтальной оси абсциссы (х) и на вертикальной оси ординаты (у) для каждой точки. Затем мы соединим точки гладкой кривой, чтобы получить график квадратичной функции у = -2х^2 + 8х — 6.

Упражнение: Найдите координаты вершины параболы у = 2х^2 + 4х — 6 и нарисуйте ее график.