На сколько раз увеличится площадь квадрата, если увеличить длину его стороны в 14 — корень из 2 раз?

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, нужно знать формулу для вычисления площади квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где «S» — площадь, а «a» — длина стороны квадрата.

В данной задаче нам дано, что длина стороны квадрата увеличивается в 14 — корень из 2 раз. Если изначально длина стороны квадрата равна «a», то после увеличения она будет равна a + (14 — корень из 2).

Чтобы найти новую площадь квадрата, нужно воспользоваться формулой площади и подставить новое значение длины стороны (a + (14 — корень из 2)):

S’ = (a + (14 — корень из 2))^2,

где «S'» — новая площадь квадрата.

Если раскрыть скобки и упростить выражение, получим:

S’ = a^2 + 2a(14 — корень из 2) + (14 — корень из 2)^2.

Далее, можно упростить данное выражение и привести его к более компактному виду.

Пример использования:
Дано: а = 5 (длина стороны квадрата).
Найти: S’ — новую площадь квадрата.

Решение:
S’ = (5 + (14 — корень из 2))^2,
S’ = (5 + 14 — корень из 2)^2,
S’ = (19 — корень из 2)^2,
S’ = 19^2 — 2*19*(корень из 2) + (корень из 2)^2,
S’ = 361 — 38*(корень из 2) + 2.

Таким образом, площадь квадрата увеличится на 363 — 38*(корень из 2) квадратных единиц.

Совет:
Для более легкого понимания задачи, можно воспользоваться упрощенными числами или примерами. Также полезно запомнить формулу для вычисления площади квадрата и уметь применять ее при решении подобных задач.

Дополнительное задание:
Дано два квадрата. Первый квадрат имеет площадь 16 кв. единиц, а второй квадрат имеет площадь 25 кв. единиц. На сколько процентов увеличится площадь второго квадрата, если увеличить длину его стороны в 50%? Ответ дайте с округлением до двух знаков после запятой.