Найдите максимальное и минимальное значение выражения y=x^-5 +1 на интервале [2;3

Объяснение:
Дано выражение y=x^-5 +1 и интервал [2;3]. Чтобы найти максимальное и минимальное значение этого выражения на данном интервале, нам нужно применить метод нахождения экстремумов функции.

Для начала, найдем производную данного выражения. Производная функции y по переменной x будет равна: y’ = -5x^-6.

Затем найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы определить экстремумы. Решим уравнение -5x^-6 = 0:

-5x^-6 = 0
x^-6 = 0
1/x^6 = 0
1 = 0 (нет решений)

Таким образом, у данной функции нет точек, в которых производная равна нулю, а значит, у нее нет локальных экстремумов на интервале [2;3].

Теперь остается только найти значение функции на границах интервала. Подставим значения x=2 и x=3 в исходное выражение:

При x = 2:
y = 2^-5 + 1
y = 1/32 + 1
y ≈ 1.03125

При x = 3:
y = 3^-5 + 1
y = 1/243 + 1
y ≈ 1.00412

Таким образом, максимальное значение функции на интервале [2;3] равно примерно 1.03125, а минимальное значение — примерно 1.00412.

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения максимального и минимального значения функции на интервале, полезно освежить знания о производной функции и методах нахождения экстремумов. Регулярная практика решения подобных задач поможет улучшить навыки и уверенность в решении подобных задач.

Упражнение: Найдите максимальное и минимальное значение функции y = x^3 + 2x^2 на интервале [-1; 1].