Каков радиус данного цилиндра, если его диагональ осевого сечения составляет 17 см, а высота — 15 см?

Объяснение: Чтобы определить радиус данного цилиндра, мы можем использовать свойства осевых сечений цилиндра.

Диагональ осевого сечения, которую мы имеем, является диагональю прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом и диаметром цилиндра. Мы сможем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза — это диагональ, один катет — это радиус, а другой катет — это половина диаметра. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Радиус^2 + (Диаметр/2)^2 = Диагональ^2

Расставляя известные значения, мы можем решить это уравнение и найти радиус цилиндра.

Пример использования: Дана диагональ осевого сечения цилиндра равная 17 см и высота 15 см. Найдите радиус цилиндра.

Решение:
Из уравнения Радиус^2 + (Диаметр/2)^2 = Диагональ^2, подставим известные значения:

Радиус^2 + (Диаметр/2)^2 = 17^2

Радиус^2 + (2*Радиус)^2 = 17^2

Радиус^2 + 4*Радиус^2 = 289

5*Радиус^2 = 289

Радиус^2 = 289/5

Радиус^2 = 57.8

Радиус ≈ √57.8

Радиус ≈ 7.6

Итак, радиус данного цилиндра составляет около 7.6 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему и решить такие задачи, полезно знать формулы и свойства цилиндра, включая формулы для нахождения объема и площади поверхности, а также свойства осевых сечений.

Упражнение: Дан цилиндр с высотой 10 см и радиусом 5 см. Найдите диаметр цилиндра.