1. Какое выражение получится при разложении квадратного трехчлена (t-3)(t+5) на множители? 2. Какие операции
2. Какие операции возможны с квадратным трехчленом?
3. (на фотографии)
4. Каким трехчленом будут корнями числа 1 и 3: x^2-4x+3, x^2+4x-3 или x^2+4x+3?
5. Пожалуйста, разложите квадратный трехчлен x^2-5x+4 на множители.
Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны использовать метод разложения на множители. Для этого задания, у нас есть квадратный трехчлен (t-3)(t+5). Мы должны перемножить два множителя, используя правило распределения и затем упростить выражение.
(t-3)(t+5) = t(t+5) — 3(t+5) = t^2 + 5t — 3t — 15 = t^2 + 2t — 15.
Возможные операции с квадратным трехчленом:
Квадратный трехчлен представляет собой полином второй степени, где максимальная степень переменной равна 2. Мы можем использовать разные операции с квадратным трехчленом, такие как сложение, вычитание, умножение, факторизация и вычисление корней.
Каким трехчленом будут корнями числа 1 и 3:
Чтобы узнать, каким трехчленом будут корнями числа 1 и 3, мы можем подставить эти значения в каждый из предложенных трехчленов и увидеть, какой из них равен нулю.
Подставляя 1 и 3 в трехчлены:
Для x^2-4x+3:
(1)^2 — 4(1) + 3 = 1 — 4 + 3 = 0 → Этот трехчлен будет иметь корнями числа 1 и 3.
Для x^2+4x-3:
(1)^2 + 4(1) — 3 = 1 + 4 — 3 = 2 → Этот трехчлен не будет иметь корнями числа 1 и 3.
Для x^2+4x+3:
(1)^2 + 4(1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 → Этот трехчлен не будет иметь корнями числа 1 и 3.
Таким образом, трехчлен x^2-4x+3 будет иметь числа 1 и 3 в качестве корней.
Разложение квадратного трехчлена на множители:
Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти пару сомножителей, которые перемножены дают данный трехчлен. Для трехчлена x^2-5x+4, мы ищем два числа, которые, умножены вместе, дают 4, и когда их сумма равна -5. В данном случае, эти числа -1 и -4. Мы можем использовать эти числа для разложения трехчлена на множители.
x^2-5x+4 = (x-1)(x-4).
Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эти концепции, рекомендуется регулярно выполнять практические задания и решать различные упражнения по факторизации и разложению квадратных трехчленов на множители. Практика помогает укрепить понимание и улучшить навыки решения подобных задач.
Практика:
Разложите квадратный трехчлен на множители: x^2+6x+9.