Какова длина большой полуоси орбиты Меркурия при его обращении вокруг Солнца за 0,241 земной год?

Объяснение: Орбита Меркурия представляет собой эллипс с Солнцем в одном из фокусов. Длина большой полуоси а орбиты определяет расстояние от центра орбиты до её вершины, проходящей через Солнце. Для вычисления длины большой полуоси орбиты Меркурия требуется знать период его обращения вокруг Солнца, выраженный в земных годах.

Меркурий обращается вокруг Солнца за 0,241 земной год. Чтобы рассчитать длину большой полуоси орбиты Меркурия, используем третий закон Кеплера, который гласит: «Квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси её орбиты».

Формула выглядит так:
T^2 = (4π^2 / GM) * a^3,

где T — период обращения Меркурия (в земных годах),
G — гравитационная постоянная (6,67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)),
M — масса Солнца (1,989 * 10^30 кг),
a — длина большой полуоси орбиты Меркурия (что и требуется найти).

Мы можем переписать формулу так:
a = (T^2 * GM / (4π^2))^(1/3).

Подставляем данные в эту формулу и рассчитываем:
a = (0,241^2 * 6,67430 * 10^-11 * 1,989 * 10^30 / (4π^2))^(1/3).

После выполнения всех необходимых вычислений, мы получаем значение для длины большой полуоси орбиты Меркурия.

Пример использования: Рассчитайте длину большой полуоси орбиты Меркурия при его обращении вокруг Солнца за 0,241 земной год.

Совет: Для лучшего понимания вычислений, рекомендуется быть знакомым с основами астрономии и математики, включая возведение в степень и применение формул.

Упражнение: Рассчитайте длину большой полуоси орбиты Венеры, если период ее обращения вокруг Солнца составляет 0,615 земных лет.