1) Определите диапазоны значений для выражений 3x, -4x+2, 2x+y, x*y и 4x/y, исходя из заданных верхней и нижней границ для
2) Рассчитайте абсолютную и относительную погрешность для переменных x и y, а также для выражений x+y и x-y, используя заданные границы.
3) Определите относительную погрешность для выражений x*y и x/y, а также их приближенное значение, исходя из заданных границ для переменных x и y.
*Для выражения 3x:*
Для определения диапазона значений выражения 3x, необходимо учесть заданные верхнюю и нижнюю границы для переменной x. Если мы обозначим верхнюю границу как xmax и нижнюю границу как xmin, то диапазон значений для выражения 3x будет от 3 * xmin до 3 * xmax.
*Для выражения -4x+2:*
Аналогично предыдущему выражению, диапазон значений для выражения -4x+2 будет от -4 * xmax + 2 до -4 * xmin + 2.
*Для выражения 2x+y:*
Если мы зададим верхнюю границу для переменной y как ymax и нижнюю границу как ymin, то диапазон значений для выражения 2x+y будет от 2 * xmin + ymin до 2 * xmax + ymax.
*Для выражения x*y:*
Диапазон значений для выражения x*y будет зависеть от верхней и нижней границ для переменных x и y. Если мы обозначим верхнюю границу для x как xmax, а верхнюю границу для y как ymax, то диапазон значений для выражения x*y будет от xmin * ymin до xmax * ymax.
*Для выражения 4x/y:*
Диапазон значений выражения 4x/y будет зависеть от верхней и нижней границ для переменных x и y. Если мы обозначим верхнюю границу для x как xmax, а нижнюю границу для y как ymin, то диапазон значений для выражения 4x/y будет от (4 * xmin) / ymax до (4 * xmax) / ymin.
Пример использования:
Предположим, что заданные верхняя и нижняя границы для переменной x равны 1 и 5, а верхняя и нижняя границы для переменной y равны 2 и 6.
1) Диапазон значений для выражения 3x: от 3 * 1 до 3 * 5, то есть от 3 до 15.
2) Диапазон значений для выражения -4x+2: от -4 * 5 + 2 до -4 * 1 + 2, то есть от -18 до -2.
3) Диапазон значений для выражения 2x+y: от 2 * 1 + 2 до 2 * 5 + 6, то есть от 4 до 16.
4) Диапазон значений для выражения x*y: от 1 * 2 до 5 * 6, то есть от 2 до 30.
5) Диапазон значений для выражения 4x/y: от (4 * 1) / 6 до (4 * 5) / 2, то есть от 0.67 до 10.
Совет:
Чтобы лучше понять, как определить диапазон значений выражений, рекомендуется внимательно проводить вычисления и учесть верхние и нижние границы переменных.
Упражнение:
Даны верхняя и нижняя границы для переменной x: xmax = 7 и xmin = 2, а также верхняя и нижняя границы для переменной y: ymax = 4 и ymin = 1.
Определите диапазон значений для выражений:
а) 2x+3y
б) x/y.