1. Последите два значения (х, у), удовлетворяющих уравнению 5х + 2у = –10. 2. Найдите координаты точек пересечения

Объяснение: Линейные уравнения с двумя переменными описывают прямые линии в двумерном координатном пространстве. Решение таких уравнений представляет собой точку, в которой линия пересекает оси координат или другую линию.

1. Для нахождения двух значений (x, y), удовлетворяющих уравнению 5x + 2y = -10, можно произвести пробные подстановки различных значений x и найти соответствующие значения y. Например, если мы возьмем x = 0, то получим уравнение 2y = -10, откуда y = -5. Таким образом, одно возможное решение будет (0, -5). Другое решение можно получить, выбрав x = 2, что дает уравнение 10 + 2y = -10, откуда y = -10. Второе решение будет (2, -10).

2. Для нахождения координат точек пересечения прямой х + 2у = 6 с осями координат можно подставить значения x и y, равные нулю, что дает уравнения x = 6 и 2y = 6, откуда y = 3. Таким образом, точка пересечения с осью x будет (6, 0), а точка пересечения с осью y будет (0, 3).

3. Уравнение у = -х + 5 задает прямую с угловым коэффициентом -1 и сдвигом по оси y равным 5. Чтобы построить эту прямую, можно выбрать несколько значений для x и подставить их в уравнение, чтобы получить соответствующие значения y. Например, при x = 0, y = 5. При x = 1, y будет равно 4, и т.д. Построив несколько таких точек на графике и соединив их, мы получим прямую y = -х + 5.

4. Для рассчета координат точки пересечения прямых 3x + 2y = 6 и x — 2y = 2 можно использовать метод решения системы уравнений. Решив эту систему уравнений, мы получим значения x и y, которые являются координатами точки пересечения этих прямых.

5. Чтобы проверить, подходят ли числа (2, -1) в качестве решения данной системы уравнений, необходимо подставить эти числа в каждое уравнение системы и проверить правильность равенств. Если числа удовлетворяют обоим уравнениям, то они являются решением системы, иначе нет.

6. Метод подстановки — это один из методов решения систем уравнений. В данной задаче, чтобы найти решения системы уравнений, методом подстановки, мы можем решить одно уравнение относительно одной переменной, а затем подставить это значение в другое уравнение и найти значение второй переменной. Этот процесс может быть продолжен для нахождения всех переменных.

7. Метод сложения (или метод замены) — это другой метод решения систем уравнений. В данном случае, мы можем сложить два уравнения так, чтобы одна переменная уничтожилась, и затем решить полученное уравнение относительно одной из переменных. Затем найденное значение можно подставить в одно из исходных уравнений для нахождения другой переменной.

8. Для решения этой задачи о стоимости пирожков и булок можно составить уравнение на основе данных. Пусть х — стоимость одного пирожка и у — стоимость одной булки. Затем на основе информации о ценах можно составить два уравнения: 3х + 2у = 40 и 2х + у = ? (укажите стоимость одной булки). Решив эту систему уравнений, мы найдем значения х и у, которые будут соответствовать стоимостям пирожка и булки.

Совет: Для лучшего понимания линейных уравнений с двумя переменными, рекомендуется изучить основные понятия алгебры, такие как коэффициенты, свободный член, угловой коэффициент и т.д. Также полезно понять графическое представление линейных уравнений и уметь строить графики.

Упражнение: Найдите решение системы уравнений:

2x - 3y = 7
4x + y = 1