Сколько литров горячей воды (Vгор) с температурой t1 = 85 °С и холодной воды (Vхол) с температурой t2 = 5 °С

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты, согласно которому количество переданной теплоты от одной части системы к другой должно быть равным. Мы можем воспользоваться формулой для теплового баланса, которая гласит:

(Q_1 + Q_2 = 0)

где (Q_1) — количество теплоты для горячей воды, (Q_2) — количество теплоты для холодной воды.

Теплота, переданная каждой части системы, может быть рассчитана с использованием формулы:

(Q = m cdot c cdot Delta T)

где (m) — масса вещества, (c) — удельная теплоемкость вещества, (Delta T) — изменение температуры.

В нашем случае масса горячей воды и холодной воды одинакова, поэтому мы можем использовать следующее равенство:

(m_1 cdot c_1 cdot Delta T_1 + m_2 cdot c_2 cdot Delta T_2 = 0)

где (m_1) и (m_2) — массы горячей и холодной воды соответственно, (c_1) и (c_2) — удельные теплоемкости горячей и холодной воды, (Delta T_1) и (Delta T_2) — изменения температуры горячей и холодной воды соответственно.

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем количество горячей и холодной воды:

(m_1 cdot c_1 cdot (t_1 — t) + m_2 cdot c_2 cdot (t_2 — t) = 0)

(V_гор cdot c_1 cdot (t_1 — t) + V_хол cdot c_2 cdot (t_2 — t) = 0)

(V_гор cdot (85 — 35) + V_хол cdot (5 — 35) = 0)

Учитывая, что объем горячей воды и холодной воды в сумме должен быть равен общему объему системы, то есть (V_гор + V_хол = V), мы можем составить систему уравнений:

(begin{cases} V_гор + V_хол = V \ V_гор cdot (85 — 35) + V_хол cdot (5 — 35) = 0 end{cases})

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения (V_гор) и (V_хол), которые удовлетворяют заданным условиям.

Пример использования:

Задача: Сколько литров горячей воды (Vгор) с температурой t1 = 85 °С и холодной воды (Vхол) с температурой t2 = 5 °С необходимо смешать, чтобы заполнить калориметр общим объемом V = 3,0 л с водой при температуре t = 35 °C?

Решение:

Мы имеем систему уравнений:

(begin{cases} V_гор + V_хол = V \ V_гор cdot 50 + V_хол cdot (-30) = 0 end{cases})

Подставим значение общего объема V = 3,0 л в первое уравнение:

(V_гор + V_хол = 3,0)

Отсюда можно найти значение V_гор:

(V_гор = 3,0 — V_хол)

Подставим найденное значение V_гор во второе уравнение и решим систему:

((3,0 — V_хол) cdot 50 + V_хол cdot (-30) = 0)

(150 — 50 cdot V_хол — 30 cdot V_хол = 0)

(20 cdot V_хол = 150)

(V_хол = dfrac{150}{20})

(V_хол = 7,5) л

Теперь найдем значение V_гор, подставив найденное значение V_хол в первое уравнение:

(V_гор + 7,5 = 3,0)

(V_гор = 3,0 — 7,5)

(V_гор = -4,5) л

Мы получили отрицательное значение V_гор, что не имеет физического смысла. Значит, задача не имеет решения.

Совет: Для успешного решения подобных задач по тепловому балансу важно правильно составить и решить систему уравнений. Обратите внимание на знаки при изменении температур и не забудьте учесть закон сохранения массы, чтобы найти неизвестные значения объемов веществ.

Задание для закрепления: Сколько литров горячей воды (Vгор) с температурой t1 = 90 °C и холодной воды (Vхол) с температурой t2 = 10 °C необходимо смешать, чтобы заполнить калориметр общим объемом V = 2,5 л с водой при температуре t = 50 °C? Ответ округлите до десятых.