Определите путь движения материальной точки массой 3 м, которая движется под воздействием силы F = 2i
Решение:
Для определения пути движения материальной точки, необходимо найти функцию положения r(t). Для этого используем второй закон Ньютона, который гласит:
F = ma,
где F — сила, m — масса материальной точки, а — ускорение.
Исходя из данного условия, сила F = 2i + 3tj, а масса m = 3 кг. Получаем уравнение:
ma = 2i + 3tj.
Так как ускорение равно производной от скорости, а скорость равна производной от положения, то:
a = dv/dt,
v = dr/dt.
Исходя из этой связи, получаем следующее уравнение:
m(dv/dt) = 2i + 3tj.
Теперь интегрируем это уравнение по времени:
mdv = 2i dt + 3tj dt.
Интегрируя обе стороны этого уравнения, получаем:
mv = 2ti + 3t^2/2 j + C,
где С — постоянная интегрирования.
Теперь найдем начальные условия. В начальный момент времени t = 0 координаты r и скорость v равны нулю. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
0 = 0 + 0 + C,
откуда С = 0.
Таким образом, окончательное уравнение движения будет иметь вид:
mv = 2ti + 3t^2/2 j.
Это уравнение описывает путь движения материальной точки под воздействием заданной силы.