Докажите, что трапеция является прямоугольной, если середина одной из её боковых сторон находится на

Пояснение: Трапеция — это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. В данной задаче нам нужно доказать, что трапеция является прямоугольной, если середина одной из её боковых сторон находится на одинаковом расстоянии от двух противоположных вершин.

Для начала, обозначим середину одной из боковых сторон как точку М. Пусть А и В — противоположные вершины трапеции, а С и D — остальные две вершины. Также, обозначим расстояние от точки М до вершины А как h.

Давайте докажем, что у этой трапеции одна пара углов является прямыми. Рассмотрим прямоугольный треугольник АМС, где АМ — это половина основания трапеции, а АС — это боковая сторона трапеции. Также, рассмотрим прямоугольный треугольник МВD, где МВ — это половина основания трапеции, а МD — это боковая сторона трапеции.

Поскольку точка М находится на одинаковом расстоянии от вершины А и В, то сторона АС равна стороне ВD. Также, по определению трапеции, стороны АС и ВD параллельны. Из этого следует, что треугольники АМС и МВD равны по стороне-против стороны и имеют общую гипотенузу АМ. Таким образом, углы в точках А и В прямые.

Поэтому, если середина одной из боковых сторон трапеции находится на одинаковом расстоянии от двух противоположных вершин, то трапеция является прямоугольной.

Пример использования: Докажите, что трапеция ABCD является прямоугольной, если точка М — середина боковой стороны CD, а расстояние от М до вершины A равно 5 см.

Совет: Для понимания данной задачи рекомендуется воспользоваться рисунком и обозначить все известные стороны и углы трапеции. Рассмотрите прямоугольные треугольники и примените свойства параллельных линий и равенства треугольников для доказательства углов М и В.

Практика: Докажите, что трапеция EFGH является прямоугольной, если точка N — середина боковой стороны EF, а расстояние от N до вершины G равно 8 см.