В параллелограмме ABCD сторона AB равна 7 см, сторона AC равна 13 см, и угол D составляет 120°. Чему равен

Объяснение:
Для решения данной задачи находим длины сторон параллелограмма. У нас уже известно, что сторона AB равна 7 см, сторона AC равна 13 см. Для нахождения стороны BC воспользуемся теоремой косинусов. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сторона BC также будет равна 7 см.

Теперь находим длину стороны CD. Угол D составляет 120°, а сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол A равен 180° — 120° = 60°. Треугольник ACD является равнобедренным, так как сторона AC равна 13 см, сторона AD равна 7 см, а угол A равен 60°. С помощью формулы косинусов находим длину стороны CD:

CD^2 = AC^2 + AD^2 — 2 * AC * AD * cos A

CD^2 = 13^2 + 7^2 — 2 * 13 * 7 * cos 60°

CD^2 = 169 + 49 — 182 * 0.5

CD^2 = 169 + 49 — 91

CD^2 = 127

CD = √127 ≈ 11.27

Теперь уже зная длины всех сторон, находим периметр параллелограмма по формуле:

Периметр = AB + BC + CD + AD = 7 + 7 + 11.27 + 7 = 32.27

Ответ: Периметр параллелограмма равен примерно 32.27 см.

Пример использования:
У нас есть параллелограмм ABCD, где сторона AB = 7 см, сторона AC = 13 см и угол D = 120°. Найдите периметр этого параллелограмма.

Совет:
Пользователь может вспомнить основные свойства параллелограмма и теоремы тригонометрии, такие как теорема косинусов, чтобы решить эту задачу с легкостью.

Практика:
В параллелограмме PQRSTUV сторона PQ равна 10 см, сторона PR равна 15 см, и угол Q составляет 45°. Найдите периметр этого параллелограмма.