Какова длина апофемы правильной треугольной пирамиды, если её высота составляет 12 и длина стороны

Инструкция:
Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые формулы, связанные с правильной треугольной пирамидой.

Апофема правильной треугольной пирамиды — это расстояние от вершины до середины стороны основания.
Мы можем найти апофему, используя формулу:

апофема = (сторона основания ÷ 2) × тангенс(30°)

В данной задаче, длина стороны основания равна 8, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

апофема = (8 ÷ 2) × тангенс(30°)

Тангенс 30° равен √3 ÷ 3, поэтому мы можем упростить формулу:

апофема = 4 × (√3 ÷ 3)

Поэтому, длина апофемы равна:

апофема = 4 × (√3 ÷ 3)

Чтобы найти площадь основания треугольной пирамиды, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

площадь основания = (сторона основания^2 × √3) ÷ 4

С учетом того, что сторона основания равна 8, мы можем подставить значения в формулу:

площадь основания = (8^2 × √3) ÷ 4

Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды можно найти, используя формулу:

площадь боковой поверхности = (периметр основания × апофема) ÷ 2

В данном случае, периметр основания равен 3 × 8 = 24, и мы уже нашли значение апофемы. Подставляем эти значения в формулу:

площадь боковой поверхности = (24 × (4 × (√3 ÷ 3))) ÷ 2

Поэтому, площадь боковой поверхности равна:

площадь боковой поверхности = (24 × (4 × (√3 ÷ 3))) ÷ 2

Пример использования:
Задача: Какова длина апофемы правильной треугольной пирамиды с высотой 12 и длиной стороны основания 8?

Решение:
Длина апофемы равна 4 × (√3 ÷ 3), что составляет приблизительно 3.079 у.е.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эти формулы, рекомендуется регулярно выполнять практические задания и решать примеры, связанные с правильными треугольными пирамидами. Постепенно вы будете лучше понимать и запоминать эти концепции.

Задание:
Найдите площадь основания и площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если её высота составляет 10, а длина стороны основания равна 6.