1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием AV равным 6 и боковыми сторонами, равными 5, какова длина вектора
2. Какова длина вектора суммы данных векторов →а1, →а2, →а3, →а4, →а5, →а6, →а7, если эти векторы неколлинеарны?
Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что биссектриса угла между боковыми сторонами делит основание треугольника на две равные части.
1. Для начала, построим треугольник АВС в координатной плоскости и обозначим координаты точек следующим образом: А(0,0), В(6,0), С(3,4) (так как С — середина основания треугольника АВ).
2. Чтобы найти вектор →AV, от точки А(0,0) вычтем координаты точки В(6,0): →AV = (6-0, 0-0) = (6, 0).
3. Аналогично, чтобы найти вектор →VC, от точки С(3,4) вычтем координаты точки В(6,0): →VC = (3-6, 4-0) = (-3, 4).
4. Теперь, чтобы найти вектор →AV+→VC, сложим соответствующие координаты векторов: →AV+→VC = (6+(-3), 0+4) = (3, 4).
Таким образом, длина вектора →AV+→VC равна корню из суммы квадратов его координат: |→AV+→VC| = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5.
Пример использования: Какова длина вектора →AV+→VC, если длина основания треугольника равна 8, а длина боковых сторон равна 7?
Совет: Помните, что векторы можно складывать и вычитать, сложив и вычтя их соответствующие координаты. Также важно знать свойства геометрических фигур, чтобы применять их при решении задач.
Упражнение: В треугольнике ABC с координатами вершин A(1,-2), B(3,4) и C(-2,0) найдите длину вектора →AB+→CB.