Геометрия, в ответе верните только текст: Нарисуйте два вектора а и b, которые не лежат на одной прямой
Нарисуйте два вектора а и b, которые не лежат на одной прямой. Постройте: а) вектор c, который сонаправленный с вектором b; б) вектор d, который противоположно направленный вектору a; в) вектор e, который равен вектору c; г) вектор f, который коллинеарный вектору a и сонаправленный с вектором d. Нарисуйте вектор ab, если его длина равна см, и вектор mn, если они противоположно направленные и их длина равна 3 см. Найдите коллинеарные векторы а(2,-8), б(-4,2), с(8,-2), d(-1,4).
Построим заданные векторы в координатной плоскости:
а) Вектор c будет сонаправлен с вектором b, значит имеет такое же направление. Значит, вектор c будет иметь те же координаты, что и вектор b: c = (x, y), где x и y — это координаты вектора b.
б) Вектор d будет противоположно направлен вектору a, значит будет иметь значения координат, противоположные значениям координат вектора a: d = (-x, -y), где x и y — это координаты вектора a.
в) Вектор e будет равен вектору c. Значит, e = c = (x, y), где x и y — это значения координат вектора b.
г) Вектор f будет коллинеарен вектору a и сонаправлен вектору d. Значит, он будет иметь те же значения координат, что и вектор a: f = a = (x, y), где x и y — это значения координат вектора a.
Теперь нарисуем векторы ab и mn:
— Вектор ab имеет заданную длину см и направление от точки a к точке b.
— Вектор mn имеет противоположное направление по отношению к вектору ab и имеет длину 3 см.
Найдем коллинеарные векторы:
Для того, чтобы найти коллинеарные векторы, нужно сравнить их координаты. Если координаты коэффициентов при x и y векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны.
Анализируя векторы a(2,-8), b(-4,2), c(8,-2), d(-1,4) мы видим, что координаты этих векторов не пропорциональны, следовательно, они не коллинеарны.
Упражнение:
Нарисуйте два вектора a и b в координатной плоскости, где a = (3, -5) и b = (-2, 4). Постройте векторы c, d и e, заданные в предыдущей задаче.
*На заметку:* Изучение геометрии и работы с векторами становится гораздо проще, если вы будете использовать графическое представление и рисовать все векторы.