Яку величину має кут нахилу твірної конуса до площини його основи, якщо площа повної поверхні конуса

Объяснение:
Для решения этой задачи, нам необходимо знать, что *поверхность конуса* состоит из двух частей: *основания конуса* и *боковой поверхности конуса*. В нашем случае, мы знаем, что площадь поверхности конуса равна 108π см².

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: S = π * r * l, где S — площадь боковой поверхности, r — радиус основания, l — длина образующей (в нашем случае это высота конуса).

Мы также знаем, что высота конуса равна -6√3 см. Учитывая, что боковая поверхность конуса — это боковая поверхность траверсы, которая образует угол наклона с плоскостью основания конуса, нам нужно найти этот угол.

Мы можем использовать формулу тангенса для нахождения угла наклона:
tg(угол наклона) = l / r

Найдем радиус основания конуса, используя площадь поверхности и формулу площади поверхности конуса:
108π = π * r * l
108 = r * l
r = 108 / (-6√3)
r = -6√3

Теперь, используя найденные значения для радиуса и высоты, мы можем найти тангенс угла наклона:
tg(угол наклона) = (-6√3) / (-6√3)
tg(угол наклона) = 1

Таким образом, угол наклона твёрдой конуса к его основанию равен 45 градусам (π/4 радиан).

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется изучить формулы и свойства конусов, особенно формулы, связанные с боковой поверхностью и углом наклона к плоскости основания.

Упражнение:
Найдите угол наклона к площади основания треугольной пирамиды, если боковая поверхность пирамиды равна 72π см², а высота пирамиды — 4 см.