Сколько чудес произойдет, если все листья будут сорваны с волшебного дерева на поле чудес, на нем растет 2021 лист, и
Разъяснение: Если на волшебном дереве на поле чудес растет 2021 лист, и каждый второй отрывающийся лист добавляет новый лист, мы можем использовать арифметическую прогрессию для подсчета общего количества чудес.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество чудес, происходящих при отрывании каждого второго листа. Для начала, посчитаем количество листьев, которые будут отрываться.
Каждый второй лист добавляет новый лист, поэтому после отрывания первого листа, у нас будет 2020 листов, затем 2021 + 1 = 2022, 2022 + 1 = 2023, и так далее. Мы видим, что мы имеем дело с арифметической прогрессией с начальным членом (a) равным 2021 и разностью (d) равной 2.
Чтобы найти количество листьев, которые будут отрываться, нам нужно найти количество членов этой прогрессии (n). Формула для нахождения количества членов последовательности арифметической прогрессии:
n = (последний член — первый член) / разность + 1.
Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:
n = (2021 — 1) / 2 + 1 = 2021 / 2 + 1 = 1010 + 1 = 1011.
Таким образом, при отрывании каждого второго листа со волшебного дерева, произойдет 1011 чудес.
Пример использования: Сколько чудес произойдет, если на волшебном дереве растет 5000 листьев, и каждый третий отрывает лист, добавляя два новых листа?
Совет: Если у вас возникнут проблемы с решением этого типа задачи, попробуйте записать первые несколько членов последовательности вручную и найти закономерность или шаблон. Использование арифметической прогрессии может существенно упростить решение задачи.
Дополнительное задание: Волшебное дерево на поле чудес имеет 1000 листьев. Каждый пятый отрывающийся лист добавляет два новых листа. Сколько чудес произойдет при отрывании всех листьев с дерева?