Найдите длину дуги apd при известной длине дуги amb в 12п, и пропорциях радиусов дуг amb, bnc и ckd, которые

Объяснение:

Для начала, важно понять, что у нас есть дуги amb, bnc и ckd, которые соответственно соотносятся в пропорции 3:2:1. Это означает, что длина дуги amb, обозначим её как L_amb, составляет 12п.

Далее, зная пропорции радиусов, необходимо найти длины радиусов дуг amb, bnc и ckd. Для этого будем обозначать радиус дуги amb как R_amb. Тогда, по пропорции, радиус дуги bnc (R_bnc) будет равен (2/3) * R_amb, а радиус дуги ckd (R_ckd) будет равен (1/3) * R_amb.

Для нахождения длины дуги apd, обозначим её как L_apd, мы можем воспользоваться формулой для длины дуги:

L_apd = α * R_apd,

где α — это центральный угол, а R_apd — радиус дуги apd.

Теперь, чтобы найти α, нам необходимо использовать пропорцию:

L_amb : L_apd = α_amb : α_apd,

где α_amb — центральный угол дуги amb, а α_apd — центральный угол дуги apd.

Поскольку обе дуги amb и apd имеют равные радиусы и общую точку a, их центральные углы будут равны. Следовательно, мы можем записать:

L_amb : L_apd = α_amb : α_apd = R_amb : R_apd.

Используя данную пропорцию, мы можем выразить L_apd:

L_apd = (L_amb * R_apd) / R_amb.

Теперь, подставив L_amb = 12п и значения радиусов в пропорции (R_amb, R_bnc, R_ckd), мы получим окончательное выражение для L_apd.

Пример использования:

Найдём длину дуги apd. Известно, что длина дуги amb равна 12п, а пропорция радиусов равна 3:2:1. Найдём L_apd.

Совет:

При решении подобных задач важно аккуратно записывать все данные и использовать соответствующие формулы и пропорции. Работайте шаг за шагом, чтобы не запутаться в вычислениях и не допустить ошибок.

Упражнение:

Если длина дуги bnc составляет 8п, а пропорции радиусов дуг amb, bnc и ckd становятся 4:3:2, найдите длину дуги apd.