Какова длина стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды, если плоскости двух несмежных боковых граней взаимно
Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах правильной четырёхугольной пирамиды. Правильная четырёхугольная пирамида имеет основание, состоящее из четырёх равных сторон. Апофема — это высота пирамиды от центра основания до верхушки пирамиды.
Если плоскости двух несмежных боковых граней взаимно перпендикулярны, то вокруг верхушки пирамиды можно провести окружность, дуга которой равна длине одной стороны основания.
Дано, что апофема равна 4√2. Отметим, что апофема является радиусом окружности, описанной вокруг верхушки пирамиды. Значит, длина дуги этой окружности равна длине одной стороны основания.
Для вычисления длины дуги, используем формулу: 𝐿 = 2𝜋𝑟, где 𝐿 — длина дуги, 𝜋 — математическая константа (приближенное значение 3.14), 𝑟 — радиус окружности.
Подставляя значения в формулу, получаем: длина дуги = 2 * 3.14 * 4√2.
Ответ: Длина стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8√2.
Совет: Чтобы лучше понять задачу, важно знать определения основных понятий, таких как «что такое правильная четырехугольная пирамида», «что такое апофема» и «свойства окружности». Постарайтесь визуализировать задачу и нарисовать схему, что позволит лучше представить себе ситуацию и применить соответствующие формулы.
Упражнение: Найдите площадь основания правильной четырехугольной пирамиды, если ее длина стороны равна 6 см.