Найдите длины, которые неизвестны (см. рисунок 2) и выполните расчеты для синуса, косинуса, тангенса и котангенса острых углов
Объяснение:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать основные тригонометрические функции — синус, косинус, тангенс и котангенс.
Для начала, давайте обратимся к рисунку 2.
1. Рассмотрим первый случай: а) 12 см, (х + 6) см, x см.
— Мы можем записать соотношение между сторонами и соответствующими углами, используя тригонометрические функции:
sin(угол α) = противолежащая сторона / гипотенуза cos(угол α) = прилежащая сторона / гипотенуза tan(угол α) = противолежащая сторона / прилежащая сторона cot(угол α) = прилежащая сторона / противолежащая сторона
— Зная, что противолежащая сторона равна x см, прилежащая сторона равна (х + 6) см и гипотенуза равна 12 см, мы можем выразить соответствующие тригонометрические функции:
sin(угол α) = x / 12 cos(угол α) = (х + 6) / 12 tan(угол α) = x / (х + 6) cot(угол α) = (х + 6) / x
2. Рассмотрим второй случай: б) (-6) см, x см, 12 см.
— Снова, мы можем использовать ту же формулу для вычисления тригонометрических функций:
sin(угол α) = противолежащая сторона / гипотенуза cos(угол α) = прилежащая сторона / гипотенуза tan(угол α) = противолежащая сторона / прилежащая сторона cot(угол α) = прилежащая сторона / противолежащая сторона
— Теперь, чтобы выразить соответствующие тригонометрические функции, мы должны знать значения противолежащей, прилежащей и гипотенузы:
sin(угол α) = x / 12 cos(угол α) = (-6) / 12 tan(угол α) = x / (-6) cot(угол α) = (-6) / x
Расчеты:
Для обоих случаев вы можете максимально детально посчитать значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, заменяя нужные стороны в соответствующих формулах.
Совет:
Правильно ориентируйтесь на рисунок, чтобы понять, какие стороны треугольника соответствуют данным значениям. Используйте правильные формулы и подставляйте известные значения сторон, чтобы рассчитать неизвестные.
Задание:
Рассчитайте значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для треугольников в обоих случаях (а) (12 см, (х + 6) см, x см) и (б) ((-6) см, x см, 12 см).