Какая площадь общей поверхности у правильной четырехугольной усеченной пирамиды с боковым ребром, равным

Описание:
Правильная усеченная пирамида — это трехмерное тело, состоящее из вершины, основания и боковых граней. Для нахождения площади общей поверхности мы должны учесть площадь каждой грани и сложить их.

Дано, что боковое ребро равно 4 и угол при основании боковой грани равен 60 градусам. По определению правильной пирамиды, у нас будет 4 одинаковых равносторонних треугольника в основании и один равносторонний треугольник в верхней части.

Для начала, найдем площадь каждого треугольника в пирамиде. Для одного бокового треугольника мы можем использовать формулу площади треугольника: S = (a * h) / 2, где a — длина стороны, h — высота. Так как у нас равносторонний треугольник, длина любой стороны равна 4 и высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора: h = sqrt(4^2 — (4/2)^2) = 2 * sqrt(3).

Теперь находим площади всех треугольников. Площадь одного бокового треугольника: S_бок = (4 * 2 * sqrt(3)) / 2 = 4 * sqrt(3). Площадь основания треугольника: S_осн = (4 * 4 * sqrt(3)) / 2 = 8 * sqrt(3).

Так как у нас 4 боковых и одно основание, суммируем их площади: S_общ = 4 * S_бок + S_осн = 4 * 4 * sqrt(3) + 8 * sqrt(3) = 16 * sqrt(3) + 8 * sqrt(3) = 24 * sqrt(3).

Таким образом, площадь общей поверхности данной правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 24 * sqrt(3).

Пример использования:
Укажите площадь общей поверхности у правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если боковое ребро равно 4, а угол при основании боковой грани равен 60 градусам.

Совет:
Чтобы лучше понять площадь общей поверхности усеченной пирамиды, можно нарисовать ее схематически и разбить ее на грани, для каждой из которых можно найти площадь. Не стесняйтесь использовать формулы для нахождения площади треугольника или прямоугольника, если это необходимо.

Упражнение:
Найдите площадь общей поверхности у правильной четырехугольной усеченной пирамиды с боковым ребром, равным 5, и углом при основании боковой грани, равным 45 градусам.