Сколько чисел от 1 до 500 (включительно) можно записать в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x] при положительных значениях x?

Пояснение: Для решения данной задачи, необходимо построить уравнение, в котором выполняется условие [2x] + [4x] + [6x] + [8x]. Здесь [a] обозначает целую часть числа a.

Для начала, найдем значения x, при которых каждое слагаемое будет равно 1. Для этого, мы должны решить следующее уравнение:

[2x] + [4x] + [6x] + [8x] = 1

Теперь, мы знаем, что целая часть числа 1 равна 1, то есть [1] = 1.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

[2x] + [4x] + [6x] + [8x] = [1]

Теперь, мы можем разбить это уравнение на четыре отдельных уравнения, где каждое слагаемое содержит свою собственную изолированную целую часть:

2x + 4x + 6x + 8x = 1

Теперь, складываем все слагаемые:

20x = 1

Далее, чтобы решить уравнение относительно x, будем делить обе стороны на 20:

x = 1/20

Мы получили значение x равное 1/20, что является положительным значением.

Теперь, чтобы найти количество чисел от 1 до 500, которые удовлетворяют данному условию, мы можем использовать это значение, чтобы найти каждое слагаемое.

[2(1/20)] + [4(1/20)] + [6(1/20)] + [8(1/20)]

1/10 + 1/5 + 3/10 + 2/5 = 2/5 + 1 = 11/5

Таким образом, количество чисел от 1 до 500, которые можно записать в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x], при положительных значениях x, равно 11/5.

Совет: Для решения данной задачи, важно понимать, что [a] представляет собой целую часть числа a. Эта целая часть обозначает наибольшее целое число, которое не больше a. Умение работать с целой частью числа поможет вам корректно решить данную задачу.

Задание для закрепления: Сколько чисел от 1 до 1000 (включительно) можно записать в виде [3x] + [6x] + [9x] при положительных значениях x?