Чему равна длина стороны BC и диагонали OB трапеции OABC, если точка O является начальной точкой

Пояснение:
Так как точка O является начальной точкой координат, то координаты точки O равны (0, 0).

Поскольку точка C находится на положительной части оси Ox и имеет координаты (8, 0), значит, она находится на расстоянии 8 единиц от начала координат.

Точка A имеет координаты (0, 3).

Из условия задачи известно, что длина стороны AB в два раза меньше стороны OC. Поэтому, чтобы найти длину стороны AB, нам нужно найти длину стороны OC.

Длина стороны OC может быть найдена с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)

В данном случае, (x1, y1) = (0, 0) и (x2, y2) = (8, 0). Подставляя значения в формулу, получаем:

d = √((8 — 0)^2 + (0 — 0)^2) = √(8^2 + 0^2) = √64 = 8

Таким образом, длина стороны OC равна 8 единиц.

Теперь, поскольку длина стороны AB в два раза меньше стороны OC, длина стороны AB равна половине длины стороны OC:

Длина стороны AB = 8 / 2 = 4 единицы.

Чтобы найти диагональ OB, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник OCB является прямоугольным.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой с, справедливо следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

В данном случае катеты треугольника OCB — это длины сторон OC и OB. Мы уже нашли, что длина стороны OC равна 8, а длина стороны AB равна 4. Подставляя значения в уравнение Пифагора, получим:

OB^2 = OC^2 — AB^2 = 8^2 — 4^2 = 64 — 16 = 48

Обращаясь к исходному вопросу, диагональ OB трапеции OABC равна корню из 48.

Пример использования:
Ученику нужно найти длину стороны BC и диагонали OB трапеции OABC, если точка O является начальной точкой координат, точка C лежит на положительной части оси Ox и имеет координаты (8,0), точка A имеет координаты (0,3), а длина стороны AB в два раза меньше стороны OC.

Совет:
Чтобы лучше понять идею расстояния точки до начала координат, рекомендуется построить график трапеции OABC на координатной плоскости с заданными координатами. Это может помочь визуализировать расстояния и отношения между сторонами трапеции, что упростит задачу нахождения длины стороны BC и исследование свойств фигуры.

Упражнение:
Найдите площадь трапеции OABC с данными координатами и сторонами.