Существует ли угол α, для которого sinα равно 1/3 и tgα равно корень из 2/4?

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать соотношения между тригонометрическими функциями и изучить свойства этих функций. Мы знаем, что sinα = противолежащий катет/гипотенуза и tgα = противолежащий катет/прилежащий катет. В данной задаче нам даны значения sinα и tgα, и мы должны определить, существует ли такой угол α, который удовлетворяет этим условиям.

Для начала, найдем α, для которого sinα равно 1/3. Мы знаем, что sinα = 1/3 соответствует углу α в первом квадранте. Теперь найдем α, для которого tgα равно корень из 2/4. Мы можем представить корень из 2/4 как корень из 1/2, что равно 1/√2. Используя соотношение tgα = sinα/cosα, мы можем записать sinα/cosα = 1/√2.

Зная, что sinα = 1/3, мы можем подставить это значение и решить уравнение: (1/3)/cosα = 1/√2. Путем умножения обеих сторон на √2 и перестановки частей уравнения, мы получим cosα = (√2)/3.

Таким образом, мы нашли два значения sinα и cosα, которые соответствуют заданным условиям. Это означает, что существует угол α, для которого sinα равно 1/3 и tgα равно корень из 2/4.