1. Какой из представленных векторов равен вектору с (1; 2; 3)? а) Вектор b (2; 3; 1) б) Вектор a (3; 1; 2
а) Вектор b (2; 3; 1)
б) Вектор a (3; 1; 2)
в) Вектор x (1; 2; 3)
г) Вектор n (1; 3; 2)
2. Найти скалярное произведение векторов n→ (-1; 3; -2) и m→ (0; -1; 5)
а) -14
б) -13
в) 0
г) 7
д) 4
3. При каких значениях n векторы a→ (1; -1; b) и b→ (n; 1; n) коллинеарны?
а) Ни при каких
б) При n = -1
в) При n = 1
г) При n = ±1
Описание:
1. Чтобы определить, какой из представленных векторов равен вектору c (1; 2; 3), мы должны сравнить каждую компоненту вектора c с соответствующими компонентами остальных векторов. В данном случае, вектор с (1; 2; 3) равен вектору в (1; 2; 3).
2. Для нахождения скалярного произведения векторов n→ и m→, мы умножаем каждую соответствующую компоненту этих векторов и складываем полученные произведения. В данном случае, скалярное произведение векторов n→ (-1; 3; -2) и m→ (0; -1; 5) равно -13.
3. Для того чтобы векторы a→ (1; -1; b) и b→ (n; 1; n) были коллинеарны, они должны быть параллельными и масштабироваться друг относительно друга. То есть, все компоненты одного вектора должны быть пропорциональны компонентам другого вектора. Рассмотрим каждую компоненту: при n = -1 компоненты векторов a→ и b→ пропорциональны, поэтому они коллинеарны при данном значении n.
Пример использования:
1. Ответ: б) Вектор a (3; 1; 2)
2. Ответ: б) -13
3. Ответ: б) При n = -1
Советы:
— Для сравнения векторов вам всегда нужно сравнивать соответствующие компоненты каждого вектора.
— Для нахождения скалярного произведения векторов необходимо умножить соответствующие компоненты и сложить полученные произведения.
— Векторы коллинеарны, если все их компоненты являются пропорциональными.
Дополнительное задание:
Найдите скалярное произведение векторов a→ (2; -3; 4) и b→ (1; -2; 1).
(Ответ: 5)