Выполните указанные операции: 1) 14m^4c/n^6 × n^5/35mc^6 2) 36x^3/y^2 : (9x^6y) 3) 8m + 8n/a^3 ×

Пояснение: Для решения данных задач необходимо использовать знания о перемножении, делении и скобках при работе с алгебраическими выражениями. Прежде чем начать, давайте рассмотрим основные правила:

1) При перемножении между собой двух слагаемых с одинаковыми основаниями, мы складываем показатели степени и сохраняем основание.
2) При делении двух слагаемых с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели степени и сохраняем основание.
3) В выражении, содержащем несколько операций, приоритет имеет выполнение операций в скобках.
4) Мы можем упрощать выражения, если имеем одинаковые основания степени.

Пример использования:
1) 14m^4c/n^6 × n^5/35mc^6
— Разложим эту задачу на две операции:
Умножение: (14n^5)/(35n^6) = 2n^(-1)
Умножение: (m^4c)/(mc^6) = m^3c^(-5)
Итог: 2n^(-1)m^3c^(-5)

2) 36x^3/y^2 : (9x^6y)
— Разделение в данном примере осуществляем делением исходного числителя на исходный знаменатель:
(36x^3)/(9x^6y^2) = 4x^(-3)/xy^2
Упрощение: 4x^(-3)/xy^2 = 4/x^4y^2

3) 8m + 8n/a^3 × 5a^10/m^2-n^2
— Разложим данную задачу на операции умножения и сложения:
Умножение: (8n)/(a^3) x a^10 = 8an^1/a^3 = 8an^(-2)
Умножение: (8m)(5)/(m^2-n^2) = 40m/m^2-n^2
Сложение: 40m/m^2-n^2 + 8an^(-2)
Итог: 40m/m^2-n^2 + 8an^(-2)

4) (3x — 15)/(x + 4) : (x^2 — 25)/(3x + 12)
— В данном примере имеем две операции деления:
(3x — 15)/(x + 4) = 3(x — 5)/(x + 4)
(x^2 — 25)/(3x + 12) = (x — 5)(x + 5)/(3(x + 4))
Затем осуществляем деление:
(3(x — 5)/(x + 4)) / ((x — 5)(x + 5)/(3(x + 4)))
Затем упрощаем, используя алгебраические операции с дробями.

Совет: При работе с алгебраическими выражениями рекомендуется внимательно следить за знаками операций, особенно при использовании скобок. Также полезно привести подобные слагаемые, чтобы упростить выражение.

Упражнение: Выполните указанные операции:
1) (a^2b^3)/(3ab^2) × 4a
2) (5x — 2)/(x + 3) : (4x — 1)/(2x + 6)