Сколько возможных команд из 4 учеников, имеющих оценки «4-5» по математике, можно сформировать из 12

Пояснение:
Для решения данной задачи нам потребуется использовать комбинаторику. Поскольку мы должны выбрать команду из 12 учеников, а только 4 из них имеют оценки «4-5» по математике, мы должны определить число возможных способов выбора этих учеников.

Мы можем использовать формулу сочетаний для этого. Формула сочетаний определяет количество способов выбора k элементов из n элементов без учета порядка и повторений. В данном случае у нас n = 12 (общее количество учеников) и k = 4 (количество учеников с оценками «4-5» по математике).

Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!)

Где «!» обозначает факториал. Факториал числа n обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n.

Применяя эту формулу, мы можем вычислить количество возможных команд из учеников с оценками «4-5» по математике следующим образом:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12 — 4)!)

Решение:
Сначала вычислим факториалы чисел: 12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479,001,600

Теперь посчитаем факториалы чисел 4 и 8: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 и 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320

Теперь можем подставить значения в формулу сочетаний:

C(12, 4) = 479,001,600 / (24 * 40,320) = 479,001,600 / 967,680 = 495

Таким образом, из 12 учеников первого курса для участия в математической олимпиаде можно сформировать 495 возможных команд, состоящих из 4 учеников, имеющих оценки «4-5» по математике.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и применение формулы сочетаний, рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики и практиковаться в решении различных задач на сочетания.

Упражнение:
Сколько возможных команд из 3 учеников, имеющих оценки «5» по физике, можно сформировать из 8 учащихся для участия в физической олимпиаде? (Ответ: 56)