Знайдіть відстань від точки А (-1; -3; 4) до площини xz у системі координат

Инструкция: Расстояние от точки до плоскости в трехмерном пространстве можно определить, используя формулу, которая вычисляет расстояние между произвольной точкой и плоскостью. Для этого нам понадобятся координаты точки и уравнение плоскости.

Пусть дана точка A с координатами (-1, -3, 4) и плоскость xz с уравнением y = 0.

Для начала, найдем координату y точки A в уравнении плоскости xz. Подставим y = 0 в уравнение плоскости и получим уравнение xz: (-1, -3, 4). Подставим в это уравнение и получим y = 0.

Теперь, можно вычислить расстояние между точкой A и плоскостью xz, используя формулу:

[ d = frac{{|Ax + By + Cz + D|}}{{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}} ]

где A, B, C и D — коэффициенты уравнения плоскости, a x, y, z — координаты точки A.

Заменяем значения и получаем:

[ d = frac{{|(-1)(0) + (-3)(1) + (4)(0) + 0|}}{{sqrt{(0)^2 + (-1)^2 + (0)^2}}} = frac{{3}}{{sqrt{1}}} = 3 ]

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости xz равно 3 единицам.

Совет: Чтобы лучше понять, как определить расстояние от точки до плоскости, полезно знать уравнение плоскости и понимать, что расстояние вычисляется как перпендикулярное расстояние между точкой и плоскостью.

Упражнение: Найдите расстояние от точки B (2, 5, -6) до плоскости xy.