1. Укажите правильное свойство выборочного коэффициента ковариации: a) cov(a.x) = a * var(x) + const
a) cov(a.x) = a * var(x) + const
b) cov(x.x) = var(x)
c) cov(x.y) = var²(x)
d) cov(a.x) = a² * a, где a — константа
2. Задача 2. Каков коэффициент корреляции, если cov(x.y) = 10, Var(x) = 25, Var(y) = 16?
а) 0,3
б) 0,5
в) 0
г) 0,1
д) 0,2
1. Укажите правильное свойство выборочного коэффициента ковариации:
a) cov(a.x) = a * var(x) + const
b) cov(x.x) = var(x)
c) cov(x.y) = var²(x)
d) cov(a.x) = a² * var(x), где a — константа
Объяснение: Правильный ответ — b) cov(x.x) = var(x). Выборочный коэффициент ковариации между одной и той же случайной величиной равен ее дисперсии.
Пример использования: Если x — случайная величина, то выборочный коэффициент ковариации cov(x.x) будет равен дисперсии var(x).
Совет: Для лучшего понимания этого свойства выборочного коэффициента ковариации, изучите понятие дисперсии случайной величины. Дисперсия измеряет степень разброса значений случайной величины относительно ее среднего значения.
Упражнение: Дана случайная величина x с выборочной дисперсией 9. Какое значение будет иметь выборочный коэффициент ковариации cov(x.x)? Ответ нужно представить в числовом формате.