Нарисуйте на плоскости с координатами треугольник APC, если А(-3 -4), Р(1 4) и С(5 -1). Определите координаты точек

Для начала нам нужно нарисовать треугольник APC на плоскости с координатами.

У нас есть координаты точек:

A(-3, -4)
P(1, 4)
C(5, -1)

Давайте начнем с точки A(-3, -4). Расположим ее на плоскости:


Затем нарисуем точку P(1, 4):


Наконец, нарисуем точку C(5, -1):


Теперь мы видим треугольник APC со всеми его сторонами и углами на плоскости.

Координаты точек пересечения:

Мы должны определить координаты точек пересечения стороны PC с осью x и стороны AP с осью y.

Сторона PC проходит через точки P(1, 4) и C(5, -1). Она пересекает ось x в точке, у которой y-координата равна нулю. Чтобы найти эту точку, мы должны вычислить значение x при y = 0.

Для этого мы можем использовать формулу пропорций:

(x — x1) / (x2 — x1) = (y — y1) / (y2 — y1)

где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты двух точек на линии (в нашем случае P и C), (x, y) — координаты точки пересечения на оси x (x, 0). Заменим значения и решим уравнение:

(x — 1) / (5 — 1) = (0 — 4) / (-1 — 4)

(x — 1) / 4 = -4 / -5

-5(x — 1) = 4 * -4

-5x + 5 = -16

-5x = -16 — 5

-5x = -21

x = -21 / -5

x = 21 / 5

Таким образом, координаты точки пересечения стороны PC с осью x: (21/5, 0).

Точно так же мы можем найти координаты точки пересечения стороны AP с осью y, используя формулу пропорций:

(y — y1) / (y2 — y1) = (x — x1) / (x2 — x1)

Вычислим значение y при x = 0:

(y — (-4)) / (4 — (-4)) = (0 — (-3)) / (1 — (-3))

(y + 4) / 8 = 3 / 4

4(y + 4) = 8 * 3

4y + 16 = 24

4y = 24 — 16

4y = 8

y = 8 / 4

y = 2

Таким образом, координаты точки пересечения стороны AP с осью y: (0, 2).

Итак, мы нашли координаты точек пересечения стороны PC с осью x и стороны AP с осью y. Координаты точки пересечения стороны PC с осью x: (21/5, 0). Координаты точки пересечения стороны AP с осью y: (0, 2).

Упражнение: Найдите координаты точки пересечения стороны AC треугольника APC с осью x и стороны BC с осью y.