1. Find the maximum centripetal acceleration of any point on the surface of the grinding wheel. Problem
2. Determine the motorcycle’s centripetal acceleration as it travels along a curve with a radius of 12 m at a speed of 28 km/h. Problem #2.
3. Calculate the speed of the car as it moves along a curve with a radius of 10.6 m, given that its centripetal acceleration is 7.5 m/s². Problem #3.
4. The minute hand of a clock is 1.5 times longer than the hour hand. By what factor is the linear velocity at the end of the minute hand greater than that at the end of the hour hand? Problem #4.
5. When two boats are moving uniformly with respect to the water and heading towards each other, one downstream and the other upstream in the river’s current, the distance between them decreases by 57 meters every 20 seconds. If the boats continue to move at their original speeds downstream in the river, the distance between them will increase by 20 meters in the same time. What is the velocity of the river’s current relative to the shore? Problem #5.
Пояснение: Центробежное ускорение — это ускорение, направленное в сторону центра окружности или кривой траектории движения. Оно возникает при движении по окружности или кривой траектории и является необходимым условием для сохранения равновесия. Центробежное ускорение может быть найдено с помощью формулы:
[a = frac{v^2}{r}]
где (a) — центробежное ускорение, (v) — скорость и (r) — радиус окружности или кривой траектории.
Пример использования:
Проблема №1: Найдите максимальное центробежное ускорение любой точки на поверхности шлифовального круга. Скорость точек на поверхности шлифовального круга не должна превышать 68 м/с. Радиус шлифовального круга составляет 15 см.
Решение: Используя формулу (a = frac{{v^2}}{r}), подставим значения (v = 68) м/с и (r = 15) см (или 0.15 м) в формулу:
[a = frac{{68^2}}{{0.15}} = 231111text{ м/с}^2]
Таким образом, максимальное центробежное ускорение любой точки на поверхности шлифовального круга составляет 231111 м/с².
Совет: Чтобы лучше понять концепцию центробежного ускорения, рекомендуется изучить основные принципы движения по окружности или кривой траектории. Знание принципов ускорения и скорости поможет вам лучше понять, как и почему центробежное ускорение возникает при движении по криволинейным траекториям.
Задание: Каково центробежное ускорение для объекта, движущегося по окружности радиусом 5 м со скоростью 10 м/с?