Яка буде довжина більшої діагоналі ромба, якщо довжина однієї сторони ромба дорівнює 12 см і тупий кут ромба має величину

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства ромба. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому длина всех сторон равна 12 см. Также, в ромбе противоположные углы равны между собой.

Для рассчета длины большей диагонали мы можем использовать теорему косинусов. Обозначим длину большей диагонали через D. Также, обозначим сторону ромба через a и тупой угол через α.

Теперь мы можем применить теорему косинусов:
D² = a² + a² — 2 * a * a * cos(α)

В нашем случае, a = 12 см и α = 120 градусов. Подставим значения в формулу и рассчитаем:
D² = 12² + 12² — 2 * 12 * 12 * cos(120°)
= 144 + 144 — 2 * 12 * 12 * (-0.5)
= 288 + 24 * 12
= 288 + 288
= 576

Чтобы найти длину большей диагонали, мы должны извлечь квадратный корень из полученного значения:
D = √576
D = 24

Таким образом, длина большей диагонали ромба равна 24 см.

Совет: Для лучшего понимания свойств ромба, полезно нарисовать его схематично на бумаге и обозначить длины сторон и углы.

Упражнение: Укажите значения сторон и углов ромба, если длина его меньшей диагонали равна 16 см.