1. Determine the first six terms of the sequence (hn) with h1=1/32 and hn+1=4hn+1. 2. The sequence (xn) is defined by xn=2n²-4n
1. Determine the first six terms of the sequence (hn) with h1=1/32 and hn+1=4hn+1.
2. The sequence (xn) is defined by xn=2n²-4n. Calculate x1, x7, and x15.
3. Given the sequence (bn) defined as bn=31-5n, is the number -127 a member of this sequence, and if so, at which position does it appear?
4. How many negative terms are there in the sequence defined by the formula pn=9n-109?
2. The sequence (xn) is defined by xn=2n²-4n. Calculate x1, x7, and x15.
3. Given the sequence (bn) defined as bn=31-5n, is the number -127 a member of this sequence, and if so, at which position does it appear?
4. How many negative terms are there in the sequence defined by the formula pn=9n-109?
1. Определите первые шесть членов последовательности (hn) с h1=1/32 и hn+1=4hn+1.
*Объяснение:*
Начиная с h1=1/32, мы можем использовать данную формулу hn+1=4hn+1, чтобы найти следующие члены последовательности. Давайте подставим это в формулу:
h2=4*(1/32)+1=1/8+1=9/8;
h3=4*(9/8)+1=9/2+1=11/2;
h4=4*(11/2)+1=11+1=12;
h5=4*(12)+1=48+1=49;
h6=4*(49)+1=196+1=197.
Таким образом, первые шесть членов последовательности (hn) будут 1/32, 9/8, 11/2, 12, 49 и 197.
*Объяснение:*
Начиная с h1=1/32, мы можем использовать данную формулу hn+1=4hn+1, чтобы найти следующие члены последовательности. Давайте подставим это в формулу:
h2=4*(1/32)+1=1/8+1=9/8;
h3=4*(9/8)+1=9/2+1=11/2;
h4=4*(11/2)+1=11+1=12;
h5=4*(12)+1=48+1=49;
h6=4*(49)+1=196+1=197.
Таким образом, первые шесть членов последовательности (hn) будут 1/32, 9/8, 11/2, 12, 49 и 197.
Пример использования: Найдите второй член последовательности (hn), если h1=1/3 и hn+1=3hn+4.
Совет: Для вычисления следующего члена последовательности используйте данную формулу: hn+1=4hn+1
Задача: Определите пятый член последовательности (hn), если h1=3 и hn+1=2hn+3.