Под каким углом к главной оптической оси выйдет луч из линзы, если он падает на поверхность тонкой собирающей
Объяснение:
Углы выхода лучей из линзы определяются законом преломления и геометрическими соотношениями в тонкой линзе.
Для решения задачи сначала найдём положение изображения относительно оптического центра линзы. Используем формулу тонкой линзы:
$frac{1}{f} = frac{1}{d_o} + frac{1}{d_i}$
где $f$ — фокусное расстояние линзы, $d_o$ — расстояние от предмета до оптического центра линзы, а $d_i$ — расстояние от изображения до оптического центра линзы.
Дано: $f = 10$ см, $d_o = 5$ см, $d_i$ ищем.
Подставляем значения в формулу и находим $d_i = frac{f cdot d_o}{d_o — f}$.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный лучом падающего света, нормалью к поверхности линзы и лучом, преломленным внутри линзы. Угол между падающим лучом и главной оптической осью равен 5°. Углы в треугольнике между нормалью и лучами после преломления равны.
Теперь мы можем использовать закон преломления для расчёта угла преломления для луча внутри линзы:
$n_1 cdot sin theta_1 = n_2 cdot sin theta_2$
где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления сред до и после преломления соответственно, $theta_1$ и $theta_2$ — углы падения и преломления соответственно.
В данной задаче линза является собирающей, поэтому показатель преломления среды линзы больше показателя преломления окружающей среды. Пусть $n_1 = 1$ (воздух), а $n_2 > 1$ (материал линзы).
Выберем прямоугольный треугольник с гипотенузой, примыкающей к поверхности линзы и нормалью к ней. У нас уже есть угол $theta_2$, а $theta_1$ можно найти, зная угол падения $5°$. Для этого воспользуемся определением синуса:
$sin theta_1 = frac{sin theta_2}{n_2}$
Таким образом, мы можем рассчитать угол $theta_1$, который и будет искомым углом выхода луча из линзы.
Пример использования:
По данной задаче мы можем рассчитать искомый угол выхода луча из линзы, используя формулы и предоставленные данные.
Совет:
Для лучшего понимания задачи можно визуализировать ситуацию и воспользоваться схематичными изображениями линзы и лучей света.
Упражнение:
Угол падения луча на поверхность собирающей линзы составляет 30°. Фокусное расстояние линзы равно 20 см. В каком направлении будет выходить преломленный луч из линзы? Найдите угол выхода луча.