Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 5

Разъяснение: Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 5, мы должны следовать нескольким шагам.

1. Все искомые натуральные числа можно записать в виде выражения 5k + 1, где k — это количество пятерок.

2. Теперь мы должны определить, сколько таких натуральных чисел, которые не превосходят 200. Для этого возьмем максимальное значение меньше 200: 195. Решим уравнение 5k + 1 = 195. Вычтем 1 и разделим на 5: (195 — 1) / 5 = 39. Таким образом, у нас есть 39 чисел, которые не превышают 200 и дают остаток 1 при делении на 5.

3. Теперь мы можем записать сумму этих чисел. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (a1 + an) * n / 2, где a1 — это первое число, an — последнее число, n — количество чисел.

Sn = (5 + 195) * 39 / 2 = 100 * 39 = 3900.

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 5, равна 3900.

Пример использования: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 5.

Совет: Чтобы легче понять это задание, можно представить себе последовательность чисел, начиная с 1 и увеличиваясь на 5 при каждом шаге. Необходимо найти сумму всех чисел из этой последовательности, которые не превосходят 200.

Дополнительное задание: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше или равны 1000 и дают остаток 2 при делении на 7.