Какой угол равен ВАО на рисунке, где прямая а является касательной к окружности с центром в точке 0 и

Объяснение: Чтобы найти угол ВАО, мы должны использовать теорему о касательной и вписанном угле. Вспомним, что вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен половине центрального угла, соответствующего той же дуге. Давайте обозначим точку пересечения касательной а с окружностью как точку В, а точку соприкосновения между касательной и окружностью — точкой А. Дуга ВА называем углом ВАО.

Изобразим радиус ОВ и проведем перпендикуляр из точки В к радиусу, обозначим его как отрезок АВ. Поскольку отрезок АВ является радиусом, он равен R. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ОВА.

По теореме Пифагора мы можем использовать следующее соотношение:
ОА^2 = ОВ^2 + АВ^2

Так как ОВ равен R, и АВ равен R, мы можем записать:
ОА^2 = R^2 + R^2
ОА^2 = 2R^2

Теперь найдем ОА, извлекая квадратный корень:
ОА = √(2R^2)
ОА = R√2

Так как ВАО — половина центрального угла, соответствующего дуге ВА, угол ВАО равен:
ВАО = (1/2) * Угол ВОА
ВАО = (1/2) * 90°
ВАО = 45°

Совет: Чтобы лучше понять это понятие, рекомендуется изучить теоремы о касательной и вписанном угле, а также теорему Пифагора. Рисование диаграмм и использование конкретных чисел поможет визуализировать решение.

Упражнение: Пусть радиус окружности равен 5 см. Найдите угол ВАО, если он является половиной центрального угла, соответствующего дуге ВА.