Яка є висота конуса, якщо радіус його основи дорівнює 4√5 см, а відстань від центра основи до твірної становить 8

Объяснение: Чтобы вычислить высоту конуса, нам понадобятся данные о радиусе его основы и расстоянии от центра основы до твёрдой линии (это обозначает расстояние от центра основы до точки, где образована боковая поверхность конуса). Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае основание конуса — это основание треугольника, а ребро конуса — это гипотенуза.

По формуле теоремы Пифагора:

длина гипотенузы² = сумма квадратов длин катетов.

Обозначим высоту конуса как h, радиус основы как r, а расстояние от центра основы до твёрдой линии как l. Тогда мы имеем следующие соотношения:

r² = l² + h².

Теперь можем решить задачу, подставив данные в эту формулу.

Пример использования:
Для данной задачи, радиус основы конуса r = 4√5 см, а расстояние от центра основы до твёрдой линии l = 8 см.

Подставим значения в формулу:

(4√5)² = 8² + h².

80 = 64 + h².

h² = 80 — 64 = 16.

h = √16 = 4 см.

Таким образом, высота конуса составляет 4 см.

Совет: В данной задаче была использована теорема Пифагора. Для решения подобных задач стоит вспомнить основные геометрические формулы и теоремы, а также необходимо внимательно анализировать условие задачи и правильно подставлять значения в формулы.

Упражнение:
Предположим, у нас есть конус с радиусом основы r = 6 см и высотой h = 8 см. Каково расстояние от центра основы до точки на боковой поверхности конуса? Воспользуйтесь теоремой Пифагора для решения задачи.