Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды с основанием, стороны которого
Инструкция: Площадь боковой поверхности пирамиды — это сумма площадей всех боковых граней. Чтобы решить эту задачу, мы должны найти площадь одной боковой грани и затем умножить ее на количество боковых граней.
У нас есть правильная шестиугольная пирамида, поэтому все шесть боковых граней имеют одинаковую площадь. Для нахождения площади одной боковой грани, мы можем использовать формулу площади треугольника.
По условию задачи, основание пирамиды — правильный шестиугольник со стороной равной 80, а боковые ребра равны 85. Так как боковая грань пирамиды является треугольником, мы можем найти его площадь, используя формулу:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высоту
Высота треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как мы знаем длину основания и длины боковых ребер. Высота будет являться гипотенузой, а основание и боковые ребра — это катеты.
Пример использования:
Задача: Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды с основанием, стороны которого равны 80 и боковые рёбра равны 85.
Решение:
1. Найдем высоту бокового треугольника с помощью теоремы Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b — стороны треугольника, c — гипотенуза (высота).
Так как c = 85 (боковое ребро), a = 80/2 = 40 (половина основания), то:
40^2 + b^2 = 85^2,
1600 + b^2 = 7225,
b^2 = 5625,
b = √5625,
b = 75.
2. Найдем площадь боковой грани с помощью формулы для площади треугольника:
Площадь треугольника = (1/2) * основание * высоту,
Площадь треугольника = (1/2) * 80 * 75,
Площадь треугольника = 3000.
3. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды, умножив площадь одной боковой грани на количество боковых граней:
Площадь боковой поверхности = 3000 * 6,
Площадь боковой поверхности = 18000.
Совет: Важно помнить формулы для нахождения площади треугольника и использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника. Также полезно визуализировать задачу и строить диаграмму, чтобы лучше понять ее условие и геометрическую структуру пирамиды.
Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды с основанием, стороны которого равны 60 и боковые рёбра равны 65.