При какой скорости V движется поезд, чтобы небольшая гайка, подвешенная на нити в вагоне длиной l = 44
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу периода качания математического маятника:
T = 2π * √(l / g)
где T — период качания, l — длина подвеса груза, g — ускорение свободного падения.
Период качания гайки должен быть таким же, как период движения поезда, который можно вычислить по формуле:
T = L / V
где T — период движения, L — длина рельсов, V — скорость поезда.
Сравнивая оба уравнения и заменяя T, получим:
L / V = 2π * √(l / g)
Выразим скорость поезда V:
V = L / (2π * √(l / g))
Подставляем известные значения:
L = 25 м,
l = 44 см = 0,44 м,
g = 10 м/с².
V = 25 / (2π * √(0,44 / 10)) ≈ 14,48 м/с
Для выражения скорости в км/ч, переведем м/с в км/ч:
V (км/ч) = V (м/с) * 3,6
V (км/ч) = 14,48 * 3,6 ≈ 52.13 км/ч
Округляем до ближайшего целого значения:
Ответ: Поезд движется с около 52 км/ч, чтобы гайка сильно качалась.
Совет: Для понимания этой задачи, полезно освежить свои знания о формулах для периода качания и периода движения объекта. Проверьте единицы измерения и убедитесь, что величины приведены к одной системе измерения. Будьте внимательны при округлении ответов.
Упражнение: При условии, что длина рельсов L = 30 м, а длина подвеса гайки l = 60 см, определите скорость поезда для того, чтобы гайка начала сильно качаться. Ответ выразите в км/ч и округлите до ближайшего целого значения.