1. Постройте деревья для оценки логических выражений и таблицы истинности этих выражений: а) a*b

Объяснение: Для решения данной задачи, мы будем использовать деревья оценки логических выражений. Деревья представляют собой графическую диаграмму, где внутренние вершины представляют операторы, а листья — операнды.

1. Для выражения a*b + a*b:

+
/
* *
/ / /
a b a b

Таблица истинности для этого выражения:

a | b | a*b + a*b
—|—|———-
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 1
1 | 1 | 2

Где 2 представляет собой истинное значение.

2. Для выражения a*b + !a*!b + a!b:

+
/
* *
/ |
a ! *
/ /
b ! a b

Таблица истинности для этого выражения:

a | b | a*b + !a*!b + a!b
—|—|——————
0 | 0 | 1
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1

Обратите внимание, что в данном случае есть два истинных значения: 1 и 2.

Пример использования: Вычислите значения логических выражений a = 1, b = 0 для заданных деревьев.

Совет: Для лучшего понимания деревьев оценки логических выражений рекомендуется изучить правила логических операций (конъюнкция, дизъюнкция и отрицание) и их таблицы истинности.

Упражнение: Постройте дерево для выражения (a@b) + (!a@!b), где символ «@» обозначает операцию импликации (следования). Найдите таблицу истинности для этого выражения.