Перед зупинкою ліфт телевізійної вежі, рухаючись зі сповільненням, подолав 49 метрів протягом 14 секунд. Знайдіть прискорення

Пояснение:
Чтобы найти ускорение лифта, нам нужно использовать уравнение движения:
[ v = u + at ],
где ( v ) — конечная скорость, ( u ) — начальная скорость, ( a ) — ускорение, ( t ) — время.

Мы знаем, что лифт перед остановкой преодолевает расстояние в 49 метров в течение 14 секунд. Также мы знаем, что лифт замедляется, поэтому его начальная скорость ( u ) (при гальмовании) будет больше нуля, а конечная скорость ( v ) будет равна нулю.

Мы можем использовать уравнение движения, чтобы найти ускорение лифта:
[ v = u + at ]
[ 0 = u + a cdot 14 ]
[ -u = a cdot 14 ]
[ a = frac{-u}{14} ]

Мы также можем использовать другое уравнение движения, чтобы найти начальную скорость ( u ):
[ v^2 = u^2 + 2as ]
[ 0^2 = u^2 + 2 cdot a cdot 49 ]
[ 0 = u^2 + 98a ]

Из первого уравнения мы знаем, что ( a = frac{-u}{14} ), поэтому мы можем подставить это значение во второе уравнение:
[ 0 = u^2 + 98 left( frac{-u}{14} right) ]
[ 0 = u^2 — 7u ]

Мы получаем квадратное уравнение ( u^2 — 7u = 0 ), которое имеет два решения: ( u = 0 ) или ( u = 7 ).

Таким образом, ускорение лифта во время торможения составляет ( a = frac{-u}{14} ), где ( u ) — начальная скорость при торможении, иначе ( a = frac{-7}{14} = -0.5 , text{м/c}^2 ). Начальная скорость при торможении лифта составляет ( u = 7 , text{м/c} ).

Совет:
— Для лучшего понимания динамики подъемников, рекомендуется ознакомиться с основными уравнениями движения.
— При решении подобных задач необходимо быть внимательными при выборе знака. Здесь мы использовали отрицательное значение ускорения и положительное значение начальной скорости, потому что лифт замедляется.

Практика:
Найдите ускорение и конечную скорость лифта, которые поднялись на высоту 30 метров за 10 секунд с начальной скоростью 5 м/с.