1. Which one of the given equations is a quadratic equation? A) 3x + 1/(7)x2 + 5 = 7. B) 8×2 + 3x — 2/x + 4 = 0. C) 8×2 — 5x + 7
2. Which one of the numbers -3, -1, 0, 1, 3 is a root of the equation 2×2 + 3x — 27 = 0? A) -3. B) -1. C) 0. D) 1. E) 3.
3. Solve the incomplete quadratic equation 3×2 + 27 = 0. A) 3 and 1/3. B) -1 and 9. C) 0 and 27. D) -3 and 3. E) No roots.
4. Solve the incomplete quadratic equation x2 — 7x = 0. A) 0 and -7. B) No roots. C) 0 and 7. D) 1 and -7. E) 0 and 1/7.
5. Solve the incomplete quadratic equation 2×2 = 0. A) 1 and 2. B) -1 and 1. C) -2 and 2. D) 0. E) 2 and 1/2.
6. Find the roots of the equation x2 — 8x + 7 = 0. A) 7 and 0. B) -1 and 8. C) 1 and 7. D) 1 and 8. E) 2 and 1/7.
7. Find the roots of the equation x2 + 4x + 3 = 0. A) -1 and 3. B) -2 and 3. C) 0 and 6. D) -1 and -3. E) 1 and 4.
8. Find the roots of the equation x2 — 6x + 9 = 0. A) -3 and 3. B) 9 and -9. C) 0 and 3. D) 3. E) 1 and 9.
9. Solve the equation 4×2 + 10x – 6 = 0. A) 1 and 6. B) -2 and 3. C) 0.5 and -3. D) -1.5 and 3. E) 1 and 1.5.
10. Find the sum of the roots of the equation x2 — 12x — 45 = 0. A) -12. B) 12. C) 45. D) -45. E) -24.
11. Find the sum of the roots of the equation 2×2 — 15x — 28 = 0. A) 7.5. B) 15. C) -7.5. D) -15. E) -28.
12. Find the product of the roots of the equation 2×2 — 15x + 42 = 0. A) -15. B) -21. C) 42. D) 15. E) 21.
13. Solve the equation (3x — 3)(7x + 6) = 0. A) 1 and 3. B) 2/3 and 0.5. C) 3 and 6. D) -6/7 and 1. E) -2 and 7.
14. Solve the equation 5(x + 2)2 = -6x + 44. A) -6 and 0.8. B) 2/3 and 0.5. C) 24 and 6. D) 3.5 and 7. E) -2 and 1.8.
15. One of the roots of a quadratic equation is 3. Find the second root of the equation 2×2 + x — 21 = 0. A) 21. B) -7. C) -3.5. D) -2.7. E) 3.
Пояснение: Квадратное уравнение — это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, причем a ≠ 0. Уравнения, где наивысшая степень переменной равна 2, называются квадратными уравнениями. Они имеют два корня, которые могут быть рациональными или иррациональными числами.
Примеры использования:
1. Уравнение a) 3x + 1/(7)x^2 + 5 = 7 — это квадратное уравнение.
Совет: Для определения, является ли уравнение квадратным, необходимо внимательно рассмотреть его форму и выявить наивысшую степень переменной. Если эта степень равна 2, то это квадратное уравнение.
Дополнительное задание: Определите, какие из предложенных уравнений являются квадратными уравнениями:
a) x^2 + 6x + 9 = 0
b) 5x + 3/x + 7 = 0
c) 2x^3 + 5x^2 + 3x + 1 = 0
d) 4x^2 + 8x = 0
Ответ: a) и d) являются квадратными уравнениями.